ISBN-10: 3540111824

ISBN-13: 9783540111825

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M . In der 2. Zeile von Differentialformen und Abbildunqen Sei (~: ~ ~ ~ ein Morphiemus. Die induzierte Abbildung @* im Raume der kovarianten Tensoren (eiehe @ 3 ) definiert eine Abbildung (die wir gleich bezeichnen~ Mit Hilfe yon Satz 5 in @* ~3 iet es leicht zu sehen, dass iet aleo einl~-Algebra-Homomorphiemus. mus, so ist @* Iet ein ~-Algebra-Ieomorphismus. 3. Derivationan Sei M und Antiderivationen eine differenzierbare /N(I~3 = ~ o /~e ~ Differentialformen auf Mannigfaltigkeit die gradierte ~ der Dimension n und -Algebra der ~usseren M .

3) Nach (2) ist ~y~=yLxg = (dL×$,Yb, [] 25 KoordinatenauedrGcke der Lie'echen Ableitunq: Wit wghlan e i n K o o r d i n a t e n s y s t e m , ~ sowie d i e d u a l e n Basen Zungchst notieren wir (~) und ½ ; (s) Sei jetzt T ~ ~ . )~'~" zu bestimmen, gehe man analog vor wie im Beweie von Satz 12. Man bilde f6r ~ j ~ x ~ und ~---~ ~-~( ~c-r~ ~-- ~ ~*¢~ x',, ¢~-- ¢~v~b,, verwande die Produktregel und bilde die vollst~ndige Kontraktion. Wir erhalten T'~"" ( . ~"~ ]l ÷×T(L)(~Ix~ g ~ , _-. ~. e~i~-.

H. eine ~ussere Ableitung auf 4) Sei C~j~)~G ~ U ~ ~ ~/~UD induzieren di und ein Atlas von M U . FOr jedes ~ dis ~usssre A blsitung a u f d. ist. T~l'~ js eins ~ussers Ablsitung bezeichne . FOr ~ ' r ~ T _ _ dij bzw. dji auf ~ - ~ A ~ • Nach iI hat man dij = dji . Gem~ss Satz 6 aus Nr. 3 sxistiert eine (und nur eine) Antiderivation d auf ~ ( ~ ) die in ~ ; f~r jedes ~ gilt auch , die ~ussere Ableitung d o d = 0 Definition 3: ~ O u~d di df = Gradient von Eine Oifferentialform m induziert. Offensichtlioh f , for jedes ~ H ~ , ~ heisst 9sschlosssn, wenn .

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Allegmeine Relativitaltstheorie Und Relativistische Astrophysik (Lecture Notes in Physics)


by Steven
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